Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego i pochodnej

Pobierz

Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego przy pomocy poniższego programu sieczna.. Kąt między krzywymi.. W poniższych przykładach obliczymy pochodne bezpośrednio z definicji.. Innymi słowy pochodna funkcji f w punkcie to tangens kąta nachylenia stycznej do krzywej f w tym punkcie:.Temat: Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego.. Zauważmy, że jeśli , .. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.. 1a Geometryczna interpretacja ilorazu różnicowego Rys. 1b Geometryczna interpretacja ilorazu różnicowego - funkcja malejąca Jak widać \(\operatorname{tg}lpha\), czyli wartość ilorazu różnicowego, można wyliczyć ze stosunku długości odpowiednich boków trójkąta prostokątnego.granice ilorazu różnicowego).. Omówienie pojęcia ilorazu różnicowego funkcji y = 1/4* x2 + x - 6.. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:Pochodna: interpretacja fizyczna i geometryczna Z pojęciem pochodnej zetknęliśmy się po raz pierwszy w szkole na lekcjach fizyki.. Twierdzenie o pochodnej iloczynu i ilorazu.. Pochodne wyższych rzędów.. Iloraz różnicowy i pochodna funkcji - definicje, interpretacje geometryczna i fizyczna.. Równanie stycznej do krzywej y = f(x).. Pochodną funkcji.. lim h → 0 √ 1 x + h − √ 1 x .a) Definicja ilorazu różnicowego i geometryczna interpretacja, b) Definicja pochodnej funkcji i jej geometryczna interpretacja, c) Związek między pochodną a ciągłością funkcji, d) Definicja różniczki funkcji, e) Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej, f) Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej (przykład), g) Twierdzenie Rolle .f (x 0 +h) - f (x 0) = D y D x= h. = tg a. czyli iloraz różnicowy jest tangensem kąta nachylenia siecznej przechodzącej przez punkty..

PrzyrostowiInterpretacja geometryczna ilorazu różnicowego i pochodnej.

Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie.Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego funkcji Załóżmy, że do prostej, która jest sieczną do wykresu funkcji f , należą punkty o współrzędnych x 0 , f x 0 oraz x 0 + h , f x 0 + h , gdzie h nazywamy przyrostem argumentu oraz h ∈ ℝ ∖ 0 .Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji: Jeżeli , to geometrycznym odpowiednikiem istnienia granicy jest istnienie granicznego położenia siecznej do wykresu funkcji, czyli istnienie stycznej do tego wykresu w punkcie (, ).. Definicja 1.1 (ilorazu różnicowego) Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie xPochodna funkcji jednej zmiennej .. Różniczka funkcji i jej .Nie musimy wtedy liczyć granicy ilorazu różnicowego, tylko stosujemy proste wzory i reguły liczenia pochodnych.. Pochodna f'(x 0), a więc granica ilorazu różnicowego jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do krzywej y=f(x) w punkcie A o odciętej x 0:a) definicja ilorazu różnicowego i pochodnej funkcji w punkcie, b) interpretacja geometryczna pochodnej, pochodna jako funkcja, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, styczna i normalna do wykresu funkcji, różniczkowalność funkcji,Jeśli styczna jest jednostronna, to pochodna jest granicą jednostronną ilorazu różnicowego.. Porównanie z przyrostem funkcji.Omówienie pojęcia ilorazu różnicowego funkcji y = 1/4* x2 + x - 6..

Interpretacja geometryczna pochodnej.

Różniczka funkcji i jej geometryczna interpretacja.. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej.. 6.2 Interpretacja geometryczna pochodnej.Komentarze .. Najpierw trochę definicji: iloraz różnicowy − stosunek przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcjiRys.. Definicja 1.1 (ilorazu różnicowego) Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x 0 odpowiadającym przyrostowiPochodna a iloraz różnicowy - interpretacja geometryczna zegar: Witam, mam pytanie odnośnie interpretacji geometrycznej pochodnej oraz ilorazu różnicowego.. interpretacja geometryczna ilorazu rÓŻnicowego i pochodnej Iloraz różnicowy jest współczynnikiem kierunkowym prostej przechodzącej przez punkty a = ( x 0 , f(x 0 ) ) , b h = ( x 0 + h, f(x 0 + h) ) wykresu funkcji f tj. tangensem kąta nachylenia tej prostej do osi Ox .interpretacja geometryczna ilorazu rÓŻnicowego i pochodnej Iloraz różnicowy jest współczynnikiem kierunkowym prostej przechodzącej przez punkty a = ( x 0 , f(x 0 ) ) , b h = ( x 0 + h, f(x 0 + h) ) wykresu funkcji f tj. tangensem kąta nachylenia tej prostej do osi Ox .interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego i pochodnej1.. W pierwszym kroku, korzystając z definicji pochodnej, zapisujemy granicę ilorazu różnicowego podstawiając argumenty x + h x + h oraz x x do funkcji f ( x) = √ 1 x. f ( x) = 1 x..

Interpretacja geometryczna pochodnej..

Oznacza on średni przyrost wartości funkcji przypadający na 1 jednostkę.. Iloraz różnicowy jest równy tangensowi kąta nachylenia β siecznej AB do osi OX, czyli współczynnikowi kierunkowemu tej siecznej.. Interpretacja pochodnej.. Istnienie pochodnej funkcji.. Własności pochodnych.. Oblicz pochodną funkcji \(f(x) = x^2\) w punkcie \(x_0 = 2\).Interpretacja geometryczna pochodnej Iloraz różnicowy jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej siecznej wykresu funkcji: prostej przechodzącej przez punkty P(x,f(x)) i Q(x+ h,f(x+ h)) .. Oznacza on średni przyrost wartości funkcji przypadający na 1 jednostkę.. Zagadnienia egzaminacyjne: semestr 1 Twierdzenie o pochodnej iloczynu i ilorazu.. Pochodne wyższych rzędów.. Nie musimy wtedy liczyć granicy ilorazu różnicowego, tylko stosujemy proste wzory i reguły liczenia pochodnych.Interpretacja geometryczna pochodnej przedstawiona jest na rysunku poniżej.. Pochodna logarytmiczna i jej zastosowanie.. Pochodna funkcji w punkcie.. Zakres rozszerzony.. Dla x1= -1, x2=6, iloraz różnicowy u = = 2.25. program Sieczna; {Turbo Pascal}Definicja 1.1 (ilorazu różnicowego) Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x 0 .Interpretacja geometryczna różniczki..

Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji.

Równanie stycznej do krzywej.. Przyrost a różniczka funkcji.. Obliczanie pochodnej, pochodna jako funkcja, różniczkowanie graficzne.. Pamiętamy, że jeśli funkcja jednej zmiennej jest różniczkowalna w punkcie , to jej wykres ma styczną w punkcie o równaniu .3.. Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego przy pomocy poniższego programu sieczna.. (dlatego f(x) = |x| nie ma pochodnej dla x = 0, (brak stycznej)) Przyrost wartości funkcji jest proporcjonalny do pochodnej.2.. Styczna nie zawsze istnieje, np. nie istnieje styczna do wykresu funkcji \(f(x)=|x|\) w punkcie \(x_{0}=0.\) Interpretacja geometryczna pochodnej.. Zastosowanie rachunku różniczkowego: - monotoniczność i ekstrema funkcjiPochodna: interpretacja fizyczna i geometryczna.. Niech x (), x ()0, będzie funkcją określoną w pewnym otoczeniu O (x 0) punktu x 0 , i 0 def x x x oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x ()0. program Sieczna; {Turbo Pascal} uses graph;Je¿eli jednak nasze rozwa¿ania ograniczymy do krótkiego okresu, a wiŒc czasu,I.. Wyznaczając prędkość średnią pewnego obiektu poruszającego się po prostej, dzielimy drogę, jaką przebył w określonym czasie, przez długość tego odcinka czasu:Krok 1.. Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony.. Wyznaczając prędkość średnią pewnego obiektu poruszającego się po prostej, dzielimy drogę, jaką przebył w określonym czasie, przez długość tego odcinka czasu:3.4. f (x) tg gdzie jest katem nachylenia stycznej w punkcie (x, f(x)) do osi 0X.. Dla x1= -1, x2=6, iloraz różnicowy u = = 2.25 .. Z pojęciem pochodnej zetknęliśmy się po raz pierwszy w szkole na lekcjach fizyki.. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna.. Niech x 0 ∈ R i niech f będzie funkcją określoną przynajmniej na pewnym otoczeniu O(x 0,r), r > 0 punktu x 0.. Wybierz poprawną definicję i sprawdź.. (xo,f (xQ)) i (xo+ h, f (xo+ h)) Interpretacja fizyczna ilorazu różnicowego.. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.. Pochodna jest współ-czynnikiem kierunkowym prostej stycznej do wykresu funkcji w punkcie P Interpretacja fizyczna pochodnejDefinicja ilorazu różnicowego i pochodnej funkcji.. Istnienie pochodnej funkcji.. Interpretacja geometryczna pochodnej..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt